已知俩个正数xy满足x+y,=4则是不等式 (1/x)+(4/y)>=m恒成立的m的值是
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因为x+y=4,所以(x+y)/4=1,所以1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)/4=(5+4x/y+y/x)/4而4x/y+y/x≥2√[(4x/y)×(y/x)]=4所以1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)/4=(5+4x/y+y/x)/4≥(5+4)/4=9/4即1/x+4/y最小值为9/4要使1/x+4/y≥m恒成立,只需m小于等于1/x+4/y的最小值即可所以m≤9/4
已知俩个正数xy满足x+y,=4则是不等式 (1/x)+(4/y)>=m恒成立的m的值是
因为x+y=4,所以(x+y)/4=1,所以1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)/4=(5+4x/y+y/x)/4而4x/y+y/x≥2√[(4x/y)×(y/x)]=4所以1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)/4=(5+4x/y+y/x)/4≥(5+4)/4=9/4即1/x+4/y最小值为9/4要使1/x+4/y≥m恒成立,只需m小于等于1/x+4/y的最小值即可所以m≤9/4