已知函数f(x)的定义域为（-1，1），则满足下列条件：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在定义域内单调递减。解不等式f(1-x)+f(1-x^2)< 0
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已知函数f(x)的定义域为（-1，1），则满足下列条件：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在定义域内单调递减。解:不等式f(1-x)+f(1-x^)x^-1∴x^+x-2<0,即:-2＜x＜1又∵0＜x＜√2.∴0＜x＜1∴其解集为:{x|0＜x＜1}
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1＜x＜√2首先f(1-x)+f(1-x^2)< 0 必须符合定义:-1＜1-x＜1得到0＜x＜2-----------------------------(1)-1＜1-x^2＜1得到0＜x＜√2或者-√2＜x＜0-----------(2)(1)和(2)交集:【0＜x＜√2】因为f(x)在定义域内单调递减，并且为奇函数，所以：【【-f(1-x^2)=f(1-x^2)】】【讨论1：0＜x＜1】那么：1-x＜1-x^2，所以f(1-x)＞f(1-x^2)→f(1-x)-f(1-x^2)＞0→f(1-x)+f(1-x^2)＞0（不符合题意）【讨论2：1＜x＜√2】那么:1-x＞1-x^2，所以f(1-x)＜f(1-x^2)→f(1-x)-f(1-x^2)＜0→f(1-x)+f(1-x^2)＜0（符合题意）【讨论3：x=1】那么:1-x=1-x^2，所以f(1-x)=f(1-x^2)→f(1-x)-f(1-x^2)=0→f(1-x)+f(1-x^2)=0（不符合题意）。