已知a,b是正实数,求证a∧a×b∧b≥a∧b×b∧a
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若ab 则(a/b)1 (b-a)(a/b)∧(b-a)若a0 则1(a/b)∧(b-a)若a=b 则(a/b)=1 (b-a)=0 则1=(a/b)∧(b-a)则1≥(a/b)∧(b-a)即1≥a∧(b-a)×b∧(a-b)两边同时乘以a∧a×b∧b则有a∧a×b∧b≥a∧b×b∧a原题得证~
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a^a*b^b/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)ab=0---a-b=0 & a/b=1---(a/b)^(a-b)=1ba0---a-b(a/b)^(a-b)=(b-a)^(b-a)1---a^a*b^b=a^b*b^a
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