在坐标系中,A(0,a) B(0,b) a>b>0,在x轴的正半轴上求点C,使角ACB最大,则点C坐标为________
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设C(x,0),所以tan∠ACO=a/x,tan∠BCO=b/x所以tan∠ACB=tan(∠ACO-∠BCO)=(tan∠ACO-tan∠BCO)/(1+tan∠ACOtan∠BCO)=(a/x-b/x)/(1+ab/x^2)=(a-b)x/(x^2+ab)=(a-b)/(x+ab/x)而分母x+ab/x≥2√(x)(ab/x)=2,此时x=ab/x,所以当x^2=ab时tan∠ACB=(a-b)/(x+ab/x)最大,此时x=√ab所以C点坐标为(√ab,0)