一道直线提

在三角形ABC内部求一点p，使得/PA/^2+/PB/^2+/PC/^2取得最小值

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设三点A、B、C的坐标分别为 A(a，p)、B(b，q)、C(c，r)设动点P的坐标为 P(x，y)则 |PA|^2 + |PB|^2 + |PC|^2　= (x-a)^2 + (y-p)^2 + (x-b)^2 + (y-q)^2 + (x-c)^2 + (y-r)^2　= 3x^2 - 2(a+b+c)x + 3y^2 - 2(p+q+r)y + a^2 + b^2 + c^2 + p^2 + q^2 + r^2显然 当 x = (a+b+c)/3 且 y = (p+q+r)/3 时，上式的值最小。即Ｐ是三角形的重心。