题目中所有的（2）都代表平方设全集U=R,集合A=｛x|x(2)-x-6＜0｝,B＝｛x|x（2）＋2x－8＞0｝,C＝｛x|x（2）－4ax＋3a（2）＜0｝,若（A∩B）属C,求实数a的取值范围？解不等式|x（2）－3|x|－3|≤1
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x^2-x-6＜0 == (x-3)(x+2) -2 (x+4)(x-2) 0 == x 2故集合B=｛x 2｝故A∩B = 2 (x-3a)(x-a) 0时，则 a 1 ≤ a ≤ 2而如果a 0时，|x^2 - 3x - 3| ≤ 1 == -1 ≤ x^2 - 3x - 3 ≤ 1== -1 ≤ x ≤ 4，x ≤ (3 - √17)/2，x ≥ (3 + √17)/2，x 0== (3 + √17)/2 ≤ x ≤ 4当x -1 ≤ x^2 + 3x - 3 ≤ 1== -4 ≤ x ≤ 1，x ≤ (-3 - √17)/2，x ≥ (-3 + √17)/2，x -4 ≤ x ≤ (-3 - √17)/2 所以(3 + √17)/2 ≤ x ≤ 4，-4 ≤ x ≤ (-3 - √17)/2
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设全集U=R,集合A=｛x|x(2)-x-6＜0｝,B＝｛x|x（2）＋2x－8＞0｝,C＝｛x|x（2）－4ax＋3a（2）＜0｝,若（A∩B）属C,求实数a的取值范围？x^2 - x - 6 0 即 (x+4)(x-2) 0 得 x 2 所以 B = (-∞，-4)∪(2，+∞)A∩B =（2，3）C：x^2 - 4ax + 3a^2 < 0 令 f(x) = x^2 - 4ax + 3a^2 因为 A∩B 包含于 C （画个图象——抛物线）所以 f(2) ≤ 0 且 f(3) ≤ 0 即 4-8a+3a^2 ≤ 0 且 9 - 12a + 3a^2 ≤ 0 即 2/3 ≤ a ≤ 2 且 1 ≤ a ≤ 3 所以 1 ≤ a ≤ 2解不等式 | x^2 - 3|x| - 3 | ≤ 1| x^2 - 3|x| - 3 | ≤ 1即 | |x|^2 - 3|x| - 3 | ≤ 1得 -1 ≤ |x|^2 - 3|x| - 3 ≤ 1 即 |x|^2 - 3|x| - 2 ≥ 0 且 |x|^2 - 3|x| - 4 ≤ 0 即 “ |x| ≤ (3 - √17)/2 或 |x| ≥ (3 + √17)/2 ” 且 “ -1 ≤ |x| ≤ 4 ”得 (3 + √17)/2 ≤ |x| ≤ 4所以 (3 + √17)/2 ≤ x ≤ 4 或 -4 ≤ x ≤ -(3 + √17)/2 。