已知函数f(x)=logb(x-3/x+3)的定义域为[α,β)，值域为(logb b(β-1),logb b(α-1)],且函数f(x)在[α,β)上为减函数，求b的取值范围。

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b为底数，则有b0由f(x)在[α,β)上为减函数，则有00.......(1)另外易知α0,β0(即方程的两个根为正根)，故有条件2b-1<0......(2)联立(1)和(2)解得0

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题中的f(x)的真数，到底是(x-3)/(x+3)还是x-(3/x)+3？还有，值域区间的左端点，确实是以b为底，b(B-1)的对数么？无论哪种情况，运算都很复杂。悬赏分竟然是0？！

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函数f(x)=logb(x-3/x+3)的定义域为[α,β)，值域为(logb b(β-1),logb b(α-1)],且函数f(x)在[α,β)上为减函数，说明对数的底是大于0而小于1的故，0

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