已知关于x的方程x2+ax+b=0有两个实数根x1,x2,证明:|x1|< 2,|x2|< 2的充要条件是|a|< 2+b/2且|b|< 4.

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由已知条件“有两个实数根x1、x2”和方程的常数项为b，联想到两根的关系：x1·x2=b与｜x1｜＜2，｜x2｜＜2．在结论｜b｜＜4的激励下，得出如下思路：｜b｜=｜x1·x2｜=｜x1｜·｜x2｜＜2·2=4．