已知；h的绝对值〈根号下a的绝对值，k的绝对值〈根号下a的绝对值，（a>0),求证；hk的绝对值〈 a已知 h的绝对值〈 ca,x的绝对值〉c,(c>0,a>0),求证 h/x的绝对值〈a.求证 x+1/x的绝对值〉=2求证；a+b的绝对值+a-b的绝对值〉=2 a的绝对值求证；a+b的绝对值-a-b的绝对值〈=2 b的绝对值。
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已知；|h|＜√|a|，|k|＜√|a|,(a＞0),求证；|hk|＜a已知:|h|＜ca,|x|＞c,(c0,a0),求证 |h/x|＜a。求证:|x+1/x|≥2求证；|a+b|+|a-b|≥2|a|求证；|a+b|-|a-b|≤2|b|。①已知:|h|＜√|a|，|k|＜√|a|,(a＞0),求证；|hk|＜a证明: 先证:|h|·|k|≤√|a|·|k|∵|h|＜√|a|得|h|-√|a|＜0又∵|k|≥0∴|h|·|k|-√|a|·|k|=(|h|-√|a|)·|k|≤0即:|h|·|k|≤√|a|·|k|再证:√|a|·|k|＜|a|∵|k|＜√|a|得|k|-√|a|＜0又∵|a|＞0∴√|a|·|k|-|a|=(|k|-√|a|)·√|a|＜0即:√|a|·|k|＜|a|∴|h|·|k|≤√|a|·|k|＜|a|∴|h|·|k|＜|a|又∵a＞0∴|h|·|k|＜a证明基本性质太麻烦了。②已知:|h|＜ca,|x|＞c,(c0,a0),求证 |h/x|＜a。证明:利用基本性质证明:如果ab0那么1/ab0,cd0那么acbd∵|x|＞c＞0,∴0＜1/|x|＜1/c又∵0＜|h|＜ca∴(1/|x|)·|h|＜(1/c)·ca∴|h/x|＜a。③求证:|x+1/x|≥2证明:∵x与1/x同号∴|x+1/x|=|x|+|1/x||x|+|1/x|-2=(|x|*|x|-2|x|+1)/|x|=(|x|-1)*(|x|-1)/|x|≥0∴|x+1/x|≥2④求证:|a+b|+|a-b|≥2|a|利用:|a|+|b|≥|a+b||a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|∴|a+b|+|a-b|≥2|a|⑤求证:|a+b|-|a-b|≤2|b|。利用:|a|+|b|≥|a+b|≥|a|-|b||a+b|-|a-b|=|a+b|-|b-a|≤|(a+b)+(b-a)|≤2|b|。∴|a+b|-|a-b|≤2|b|。。