证明过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。偶又不会~~~~~谢谢
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已知平面a及外一点O求证:过O可作且只可作一个平面β与a平行证:(1)先证存在性:过O作两相交直线平行于平面a,则过这两相交直线的平面β与a平行(平面平行的判定定理) (2)再证唯一性(反证法),假设过O有两个平面β,γ都与a平行.过O作直线L垂直于a,则L也垂直于β和γ,于是β平行于γ(平面平行的性质定理)这与假设β,γ有公共点O矛盾.假设不成立,故不可能有过O的两个平面都平行于a综上知:过平面外一点,有且仅有一个平面与已知平面平行.
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设有两个平面都与已知平面平行，再证这两个平面重合。先设L（过已知点）是两平面的交线，在作垂直于L又平行于已知平面又过已知点L'，显然L'属于两个平行平面，这样他们就有两条交线，故重合。