等腰三角形ABC的顶角A是100度，延长AB至D，使AD等于BC，求角BCD的大小
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利用等腰三角形两底角相等,三角形外角等于不相邻的两内角之和,受沧海一声笑启发,试证如下:延长BA到E,连CE,使CE=AC可得∠BEC=∠CAE=80°作∠CEF=60°,交BC于F,连DF,∵∠ECA=20°,∠ACF=40°则∠ECF=60°∴△ECF是等边三角形.∵AB=AC=CE=EF=CF∴BD=BF∴△BDF是等腰三角形,且∠ABC=40°∴∠DFB=∠BDF=∠DEF=20°∴DF=EF=CF∴△DFC是等腰三角形∴∠BCD=10° 至少说明,此题是可用纯几何解决的!
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10°我画的图传不上去,谁能告诉我怎么传延长BA到E,使AE=BD则BE=BC可得∠BEC=80°作∠CEF=60°,交BC于F,∵∠ECA=20°,∠ACF=40°则∠ECF=60°∴△ECF是等边三角形.∵AB=AC=CE=EF=CF∴BD=BF∴△BDF是等腰三角形,且∠ABC=40°∴∠DFB=∠BDF=∠DEF=20°∴DF=EF又∵EF=CF∴△DFC是等腰三角形∴∠BCD=10°
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20度角ABC=角ACB=(180-100)/2=40角DBC=180-角ABC=140角BCD=角BDC=(180-角DBC)/2=20度
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10度 ----------------------补充:用三角函数∠D=Dsin∠ACD/sinD=AD/AC即sin(80°-D)/sinD=BC/AB=2sin50°sin(80°-D)/sin50°=2sinDD=30°∠ACD=50°所以∠BCD=10°谁若用能用初中的几何知识算出，那一定是高手高手之高高手！两位高手：沧海一声笑思路创新，姑苏寒士证明正确。我再补一下图吧
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