用比较判别法确定下列级数的敛散性1+2/3+2^2/(3*5)+2^3/(3*5*7)+2^4/(3*5*7*9)+.....请写明详细过程,非常感谢
热心网友
收敛1+2/3+2^2/(3*5)+2^3/(3*5*7)+2^4/(3*5*7*9)+.....<1+2/3+2^2/3^2+2^3/3^3+2^4/3^4+...=1/(1-2/3)=3
热心网友
这个题目不必用比较法，使用比值审敛法（达朗贝尔判别法）更方便。这个级数的通项：u(n)=[2^(n-1)]/[(2n-1)!!],u(n+1)=(2^n)/[(2n+1)!!]u(n+1)/u(n)=2/(2n+1)→0<1（n→∞）所以这个级数收敛。你这叫近路不走走远路。先用数学归纳法证明，对一切正整数n，有[2^(n-1)]/[(2n-1)!!]≤1/n^2成立，非常容易证明的，因为∑1/n^2收敛，就可以得到题给级数是收敛的。