矩形ABCD，把三角形ABD沿BD折起，使A点在平面BCD上的射影H落在DC上。(1)求证:AD垂直AC，(2)证明:平面ABC垂直平面ACD(3)若AB=4，BC=3分别求三个侧面与底面BDC所成角的大小。
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(1):作AE⊥CD,所以AE⊥面BCD,所以BC⊥AE,又因为BC⊥CD,所以BC⊥面ACD,所以AD⊥BC,又因为AD⊥AB,所以AD⊥面ABC,所以AD⊥AC(2):由(1)知BC⊥面ACD,而BC在面ABC内,所以平面ABC垂直平面ACD(3):因为面ADC⊥面BCD,所以它们成90度因为AC⊥BC,DC⊥BC,所以面ABC与面BCD所成的角为∠ACD,因为AB=4,BC=3,所以AD=3,BD=5,DC=4又因为∠DAC=90,所以sin∠ACD=3/4所以面ABC与面BCD所成的角为arcsin3/4因为DC=4,AD=3,所以AC=√7,所以AE=AD×AC/DC=3√7/4作AF⊥BD,连接EF,因为AE⊥BD,BD⊥AF,所以BD⊥面AEF,所以BD⊥EF所以∠AFE即为面ABD与面BCD所成的角,因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AB，所以AF=AD×AB/DB=12/5所以sin∠AFE=AE/AF=5√7/16,所以∠AFE=arcsin5√7/16。
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此题有毛病