证明:1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n(n∈n*)
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k∈n*) ,1/√k=2/(2√k)1+1/√2+1/√3+...+1/√n<<2[(√1-√(1-1))+(√2-√(2-1))+...+(√n-√(n-1))=2√n.
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1+1/√2+1/√3+...+1/√n=2/2+2/2√n+2/2√3+...+2/2√n而2/2+2/2√n+2/2√3+...+2/2√n＜2/(√1+√0)+2/(√2+√1)+2/(√3+√2)+2/(√n+√(n-1))=2(√1-√0)+2(√2-√1)+2(√3-√2)+.....+2(√n-√(n-1)=2√n所以1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n(n∈n*)