初学向量，对向量的点乘运算法则不太了解。有哪位高人能教教我？比如为什么（a.b)c不等于a(b.c)(a.b)^2不等于a^2 b^2而(xa).b=a.(xb)=x(a.b)abc表示向量，句号表示点乘符号，x是一个实数有什么运算法则都教教我吧..向量的点乘和实数的相乘都有哪些不同？
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向量的点乘按定义是：a.b=|a||b|cos，这是一个实数，其中表示向量a与b的夹角。(a.b).c是数乘向量c，得到的是与c平行的一个向量，a.(b.c)是数乘向量a，得到的是与a平行的一个向量，这两者大小、方向都可能是不一样的，当然在一般情形下是不相等的。对向量a，不可以写a^2，只能写成a.a，经常看到有人在这里这样写，那是错误的。a.a=|a|^2，向量的模是实数，实数是可以写乘幂的。(a.b)^2=|a|^2*|b|^2*(cos)^2，一般地与|a|^2*|b|^2是不相等的，除非向量a与b是互相平行的，即cos=±1时，两者才是相等的。对任实数x，(xa).b=a.(xb)=x(a.b)一定成立，这只要代入点乘的定义式很容易得到证明的。