f(x)=x^3+ax-2在(1,+∞)内为增函数,求实数a的范围.
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f(x)'=3x^2+a0x^2-(a/3)a√-（a/3）或x-3所以-3
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f(x)=x^3+ax-2在(1,+∞)内为增函数,求实数a的范围. 解：∵ f(x) = x^3 + ax - 2 ∴ f'(x) = 3x^2 + a f(x) 在 (1,+∞) 内为增函数 对任意的 x ∈（1，+∞），f'(x)≥0 恒成立,即 a ≥ -3x^2 对任意的 x ∈（1，+∞）恒成立，因为 当 x ∈（1，+∞）时，-3x^2 的取值范围是（-∞，-3），所以 a ≥ -3 .即 实数a的取值范围是 [-3，+∞）
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f'(x)=3x^2+a只要当x1时，有f'(x)≥0，即a≥-3x^2，即a-3时，一定有f(x)在(1,+∞)内为增函数。