如果1/a-1/b=1/(a+b),那么(b/a+a/b)^2等于()。[^2为平方]
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如果1/a-1/b=1/(a+b),那么(b/a+a/b)^2等于()。解:∵1/a-1/b=1/(a+b)∴(b-a)/(ab)=1/(a+b)∴(b^2-a^2)/(ab)=1∴b/a-a/b=1(b/a+a/b)^2=(b/a)^2+2+(a/b)^2=(b/a)^2-2+(a/b)^2+4=(b/a-a/b)^2+4=5
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是否题抄错了?
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1/a-1/b=1/(a+b)---(b-a)/(ab)=1+(a+b)---b^2-a^2=ab---b/a-a/b=1.a/b=x得到1/x-x=1---x^2+x-1=0.显然x1=a/b;x2=b/a是此方程的二根。所以x1+x2=-1---a/b+b/a=-1---(a/b+b/a)^2=1.
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由1/a-1/b=1/(a+b),得(b-a)/ab=1/(a+b),a^2-b^2=-ab;又(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+4a^2*b^2=a^2*b^2+4a^2*b^2=5a^2*b^2.所以(b/a+a/b)^2=(a^2+b^2)^2/(a^2*b^2)=5a^2*b^2/(a^2*b^2)=5