1~已知1<=x^2+y^2<=2,u=x^2+xy+y^2，则u的取值范围？2~x>0,y>0,x+y=1,则(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值是？
热心网友
1~已知10,y0,x+y=1,则(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值是？ 解:1~设x^+y^=R^且x=RcosA,y=RsinAu=x^+xy+y^=R^cos^A+RcosA*RsinA+R^sin^A=R^(1+cosAsinA)=R^(2+sin2A)/2(1/2)R^≤u≤(3/2)R^[注:sin2A分别取-1或1]u最小值是1/2[R^=1];u最大值是3[R^=2}即1/2≤u≤3如果是u=x^+xy-y^=R^(cos^A-sin^A+cosAsinA)=R^(2cos2A+sin2A)/2==(√5≤u≤/2)R^sin(2A+α)-√5≤u≤√52~。 (x+1/x)^+(y+1/y)^=[x^+y^]+4+(1/x^)+(1/y^)=2[x^+y^]/2+4+[(x+y/x]^+[(x+y)/y]^≥2[(x+y)/2]^+4+[(x+y)/x]^+[(x+y)/y]^=1/2+4+[1+(y/x)]^+[1+(x/y)]^=9/2+[1+2(y/x)+(y/x)^]+[1+2(x/y)+(x/y)^]=13/2+2[(y/x)+(x/y)]+[(y/x)^+(x/y)^]≥13/2+2·2√[(y/x)·(x/y)]+2√[(y/x)^·(x/y)^]=13/2+2·2+2=25/2则(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值是25/2^[注:当x=y=1/2等号成立]。