在三角形外接圆上任一点引到三边垂线,证明三垂点共线.

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证:设H是△ABC的外接圆上任意一点，HD⊥BC,HE⊥AB,HF⊥ACD,E,F分别为垂足,由于∠HDB=∠HEB=90,所以H,D,B,E四点共圆所以∠HBE=∠HDE..............因为∠HDC=∠HFC=90,所以H,D,F,C四点共圆所以∠HCF+∠HDF=180..........由于A,B,C,H四点共圆所以∠HCF=∠HBE..............由和得:∠HCF=∠HDE,代入得:∠HDE+∠HDF=180..............即D,E,F三点共线