一等比数列前p项之和为x，前2p之和y，前3p之和为z。求证：x,y,y+z-x也成等比数列。
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证：x=a*(1-q^p)/(1-q),y=a*(1-q^2p)/(1-q),z=a*(1-q^3p)/(1-q)x(y+z-x)=[a*(1-q^p)/(1-q)][a*(1-q^2p)/(1-q)+a*(1-q^3p)/(1-q)-a*(1-q^p)/(1-q)]=[a^2*(1-q^p)/(1-q)^2][1-q^2p+1-q^3p-1+q^p]=[a^2*(1-q^p)/(1-q)^2][(1+q^p)(1-q^2p)]=[a^2*(1-q^2p)/(1-q)^2][(1-q^2p)]=a^2*[(1-q^2p)^2]/[(1-q)^2]=y^2所以x,y,y+z-x成等比数列。