1~已知正常数a,b和正变数x,y满足a＋b=10,a/x+b/y=1 ,x＋y的最小值为18,求a,b的值.2~.已知a＞1,且a^(lgb)=4次根号下2 ,求log2(ab) 的最小值.
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1：x+y=1×(x+y)=(a/x+b/y)×(x+y)=a+b+ay/x+bx/y=10+ay/x+bx/y而ay/x+bx/y≥2√(ay/x)(bx/y)=2√ab,所以x+y≥10+2√ab所以10+2√ab=18,所以ab=16,又因为a+b=10,所以a=8,b=2,或a=2,b=82:a^(lgb)=2^1/4,两边取以2为底的对数得:log2(a^(lgb))=log2(2^1/4),即lgblog2(a)=1/4,所以lgb=1/4log2(a),而log2(ab)=log2(a)+log2(b)=log2(a)+lgb/lg2,所以log2(ab)=log2(a)+1/4log2(a)lg2,因为a1,所以log2(a)log2(1)=0,所以log2(a)+1/4log2(a)lg2≥2√[log2(a)/4log2(a)lg2]=2√[1/4lg2]=√(1/lg2)=√(log2(10)),即log2(ab)最小值为√[log2(10)]。
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设a/x=cosα^2；b/y=sinα^2 ∴x=a/cosα^2=a*secα^2；y=b*cscα^2 ∴x+y=a*secα^2+b*cscα^2=a*(1+tgα^2)+b*(1+ctgα^2)=a+b+(a*tgα^2+b*ctgα^2)≥a+b+2[(ab)^(1/2)]=18∴2(ab)^(1/2)=8∴ab=16∵a+b=10 ∴a=2,b=8或a=8,b=2
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无聊，去问你老师呀。