若x,y是正数，则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是多少？
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(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2=x^2+ x/y +1/4y^2+ y^2+ y/x +1/4x^2 =(x^2+1/4x^2)+(y^2+1/4y^2) +(x/y+y/x)x^2+1/4x^2≥1 （成立条件x^2＝0.5）y^2+1/4y^2≥1 （成立条件y^2＝0.5）x/y+y/x≥2 （成立条件x＝y）所以上面可以同时满足 所以最小值是4
若x,y是正数，则(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值是多少？
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2=x^2+ x/y +1/4y^2+ y^2+ y/x +1/4x^2 =(x^2+1/4x^2)+(y^2+1/4y^2) +(x/y+y/x)x^2+1/4x^2≥1 （成立条件x^2＝0.5）y^2+1/4y^2≥1 （成立条件y^2＝0.5）x/y+y/x≥2 （成立条件x＝y）所以上面可以同时满足 所以最小值是4