热心网友
可用数学归纳法来证明:n(n+1)(n+2) (n为任意自然数,注意,现在规定0是自然数,n为0时显然成立,故下面还是以1为奠基当n=1时,1*2*3=6能被6整除,结论成立,假设n=k时结论成立,即k(k+1)(k+2)能被6整除,那么当n=k+1时:(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(k+1)(k+2)(k+3),拆开最后一个括号 =k(K+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)这两项中,由归纳假设,前项能被6整除,后项有两连续整数相乘,必含因数2,前面还有因数3,故后项也能被6整除,这就证明了当n=k+1时结论成立.综上所述,结论对一切均自然数都成立补充回答:要初中生能接受,那就是三楼那位的说法了,不过那不是严格的证明.
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连续2个数必然有一个双数，3个数就必然有一个是3的倍数，2、3是互质的，所以连续3个数便可被6整除
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连续两个数必有一个偶数连续三个数必有一个数是3的倍数而2，3互质所以连续三个自然数之积能被6整除这是符合初中水平的证法楼上两位的证法是高中以上的证法不符合要求
热心网友
题目应该是：“证明:连续三个自然数之积能被6整除。”吧？可以用数学归纳法证明。将这三个自然数分别记作：n-1，n，n+1(n-1)n(n+1)=n(n^2-1)=n^3-nn=2,n^3-n=8-2=6能被6整除；设n=k，即k^3-k能被6整除；当n=k+1,(k+1)^3-(k+1)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+3k(k+1)k(k+1)为偶数，能被2整除，故3k(k+1)能被6整除，又(k^3-k)能被6整除所以(k+1)^3-(k+1)能被6整除依归纳法原理，得到结论。