已知二元一次方程４Ｘ－７ｙ＝１，则满足此方程的整数有多少对？所有整数对有何规律？其中使｜ｘ｜＋｜ｙ｜的值最小的ｘ，ｙ的值为当多少？
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解答： 方程变形为 X= 7/4 * Y + 1/4 设 Y = 4K + M 其中 K为整数（可以负数），M=0,1,2,3 方程化为 X = 7K + 7/4 * M +1/4 其中 7K已经为整数，为使X为整数，必须 7/4 * M +1/4为整数 M=0,2,3都不能满足 7/4 * M +1/4为整数 只能 M=1 因此 Y=4K+1 X=7K+2 K为整数。 这就是整数对所满足的规律。可以看出有无穷多对。 |X|+|Y| = |7K+2| + |4K+1| 显然 K=0时 取最小值 3，这时 X=2 Y=1
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显然(2,1)是4x-7y=1的一组解设(xo,yo)也是4x-7y=1的一组解,那么4xo-7yo=14*2-7*1=1两式相减4(xo-2)-7(yo-1)=0(xo-2)/(yo-1)=7/4 设xo-2=7k yo-1=4kxo=7k+2yo=4k+1k可以取任意整数,所以(xo,yo)有无数个当|x|+|y|=|7k+2|+|4k+1|最小时,当然k=0所以|x|+|y|=|7k+2|+|4k+1|=3