已知1X1

已知-1<<X<<1,n为自然数且n>>2,求证:(1-X)~n (1 X)~n<<2~n<<表示小于等于,2~n表示2的n次方

热心网友

-1≤x≤1,2≤n0≤1-x≤2(1-x)^(n-1)≤2^(n-1)(1-x)^n≤(1-x)*2^(n-1)同样(1+x)^n≤(1+x)*2^(n-1)所以(1-x)^n+(1+x)^n≤(1-x)*2^(n-1)+(1+x)*2^(n-1)=2^n

热心网友

(1-x)^n=Cn0-Cn1(x)+Cn2(x^2)-Cn3(x^3)+.....+(-1)^nCnn(x^n)(1+x)^n=Cn0+Cn1(x)+Cn2(x^2)+Cn3(x^3)+.....+Cnn(x^n)所以(1-x)^n+(1+x)^n=2[Cn0+Cn2(x^2)+Cn4(x^4)+.....],而-1≤x≤1,所以x^2n≤1所以2[Cn0+Cn2(x^2)+Cn4(x^4)+....]≤2[Cn0+Cn2+Cn4+....]=2×2^(n-1)=2^n由于无法打出组合数公式，所以只能根据读音顺序打，例如Cn0，Cn1

热心网友

-1≤x≤1,1≤n,(1-X)^n +(1 +X)^n==[1-C（n，1）X+C（n，2）X^2-。。+（-X）)^n]++[1+C（n，1）X+C（n，2）X^2+。。+（X）)^n]==2[1+C（n，2）X^2+C（n，4）X^4。。+。。]≤≤2[1+C（n，2）+C（n，4）。。+。。]==[1-C（n，1）+C（n，2）-。。+（-1）)^n]++[1+C（n，1）+C（n，2）+。。+（1）)^n]==(1-1)^n +(1 +1)^n=2^n。