一道不等式难题，希望大家帮忙
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y=6x(4-x的平方)且o0y^2=36x^2(4-x^2)(4-x^2)=18*2x^2(4-x^2)(4-x^2)用当a,b,c为正数时，可得abc<=[(a+b+c)/3]^3y^2=18*2x^2(4-x^2)(4-x^2)<=18*[(2x^2+4-x^2+4-x^2)/3]^3=18*512/27=1024/3所以y=32/√3
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简单地使用均值不等式对函数做恒等变换,可以达到消去变量,使三式的和成为常量.例如y=6x(2-x)(2+x)=2x(4-2x)(2+x)=x(6-3x)(4+2x)=......但是无论怎样变换,这三式都不可能相等.但是,如果考虑原式的平方就有利了.2x^2*(4-x^2)(4-x^2)=x^2(4-x^2)^2=256/272x^2=4-x^2---x^2=4/3---x=2/√3---x(4-x^2)=6x(4-x^2)=<6*16/3*(1/√3)=32/√3所以x=2/√3时,6x(4-x^2)有最大值32/√3.
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用 z 代表 “4/3 的开方”，当 x z 时， 函数是单调下降的所以最大值是在 x = z 处计算得：这时候 y = 16z