一道高一不等式又带绝对值的题

若不等式|X-4|+|X-3|>a,对于一切实数X恒成立,则a的取植范围是________答案a<1解释一定要详细呀,万分感谢啦!

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|X-4|和|X-3|可看成x到4的距离和x到3的距离画一条数轴，标出3、4两点，可知当x在3、4之间时，x到4的距离加x到3的距离为1 当x小于3或x大于4时，x到4的距离加x到3的距离恒大于1 所以a只要小于 |X-4|+|X-3|的最小值1，就能使不等式恒成立

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a=4,原不等式化为2x-7a; 当3=a;因为对于一切实数X恒成立所以得a<1

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此题可画数轴做，也可用零点分段法做。

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重要不等式：|a|-|b|=|x-4-x+3|=1，就是说y=|X-4|+|X-3|有最小值为1，要使|X-4|+|X-3|a恒成立，则只要a<1

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分情况讨论不知道成不成:把X分成3部分讨论:X=(大于等于)4,4X3,X=(大于等于)4时, |X-4|+|X-3|=X-4+X-3=2X-71当4X3时, |X-4|+|X-3|=4-X+X-3=1当X1所以综合上面的式子,原式 |X-4|+|X-3|=1的.所以a就必须小于1

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可以分3种情况讨论X，X4。