1.甲球由塔顶自由下落,当他落下高度a时,乙球在离塔顶高度为b处自由下落,结果两球同时落地,求塔高.谢谢大家帮忙
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设乙自由下落的高度为h，甲同时落下的高度为H。Hh ba b+gtt/2=a+V0t+gtt/2 b-a=V0t V0=(2ag)^0.5 t=(2h/g)^0.5那么 b-a=(2ag)^0.5*(2h/g)^0.5=(4ah)^0.5两边平方得 (b-a)^2=4ah h=(b-a)^2/(4a)塔高=h+b==b+[(b-a)^2/(4a)]=(bb-2ab+aa+4ab)/(4a)=(a+b)^2/(4a)
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设塔高h，则物体从塔顶落到地面用时为t=√2h/g 物体从塔顶下落高度a所用时为t1=√2a/g **物体从离塔顶高度为b初自由下落到地面所用时间为t2=√2(h-b)/g 由题意，可知 t-t1=t2 从而可得√2h/g-√2a/g=√2(h-b)/g 即h=（a+b)^2/4a
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高为h=H+a 则当甲在塔顶下落为时的速度v=√(2ag) 而又因为此时,乙球在离塔顶高度为b处自由下落,结果两球同时落地 则以后的时间t=√(2b/g) 则在此时间内甲下落的高H=vt+gt*t/2==√(2ag)*√(2b/g)+g(2b/g)/2 =2√(ab)+b 所以h=H+a=2√(ab)+b+a