已知,|a|=2,|b|=4,a与b的夹角是120度，求使向量a+kb与ka+b的夹角是銳角的实数的取值范围。

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(a+kb)(ka+b)=ka^2+kb^2+(k^2+1)abcos120=20k-4(k^2+1)0,即k^2-5k+1<0,所以(5-√21)/2

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(a+kb)(ka+b)=ka^2+kb^2+(k^2+1)abcos120=20k-4(k^2+1)0,即k^2-5k+10,且a+kb与ka+b不同向由(a+kb)(ka+b)=ka^2+kb^2+(k^2+1)abcos120=20k-4(k^2+1)0,得k^2-5k+1<0,所以（5-√21）/2

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上面的都是错解因为内积大于零包含零度角，它不是锐角解：(a+kb)(ka+b)=ka^2+kb^2+(k^2+1)abcos120=20k-4(k^2+1)0,且a+kb与ka+b不同向由(a+kb)(ka+b)=ka^2+kb^2+(k^2+1)abcos120=20k-4(k^2+1)0,得k^2-5k+1<0,所以（5-√21）/2

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(a+kb)*(ka+b)=ka^2+(k^2+1)a*b+kb^2=4k+(k^2+1)*2*4cos120度+16k=-4k^2+20k-40解得（5-√21）/2