已知函数f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+a+b的定义域为[0,兀/2],值域为[-5,1],求a,b的值.
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f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+a+b=a(1-cos2x)-√3asin2x+a+b=(2a+b)-2asin(2x+30°)∵定义域为x∈[0,90°]∴2x+30°∈[30°,210°]； sin(2x+30°)∈[-1/2,1]分析：1.当a≥0时，f(x)=(2a+b)-2asin(2x+30°)的最大值为3a+b,最小值为b∵f(x)∈[-5,1] ∴3a+b=1,b=-5解得：a=2；b=-52.当a＜0时，f(x)=(2a+b)-2asin(2x+30°)的最大值为b,最小值为3a+b∵f(x)∈[-5,1] 解得：∴b=1,3a+b=-5∴a=-2；b=1∴a=2；b=-5或a=-2；b=1
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已知函数f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+a+b的定义域为[0,兀/2],值域为[-5,1],求a,b的值.f(x)=2asinx^2-2√3asinxcosx+a+b=-a(1-2asinx^2)+a-2√3asinxcosx+a+b=-a(1-2asinx^2)-2√3asinxcosx+2a+b=-acos2x-√3asin2x+2a+b=-a(cos2x+√3sin2x)+2a+b=-a2sin(2x+30)+2a+b因为定义域为[0,兀/2]所以 2x+30 属于[30，210] 又因为f(x)在定义域为[0,兀/2]内为减函数所以当2X+30=90时f(x)=-5 既 -2a+2a+b=-5当2X+30=0时 f(x)=1 2a+b=1 解得 a= 3 b=-5