关于此题证明方法很多例如:设a=0.999999.... 再用10a-a那种以及用1/3 x 3 那种以上两种是看别人证明的,我自己想到用数学归纳法由1/9=0.11111...... 2/9=0.22222...... 3/9=0.33333...... 4/9=0.44444.....猜想 n/9=n X 0.111....(1)当n=1时,1/9=0.111.... 显然成立(2)假设当n=k时,命题成立,即k/9=k X 0.111....那么n=k+1时, (k+1)/9=k/9+1/9=k X 0.111... +0.111...=(k+1) X 0.1111....所以当n=k+1时,命题也成立综上所述,n在整数范围内,都有n/9=nX0.111....使用已证命题,1=9/9=9X0.111.....=0.99999........ 还有用等比数列的极限来证明又点繁琐(略)各位高手,还有其他更精彩,更经典的证明吗?

热心网友

令a=0.99999....所以a=0.9+(a/10) 求解得 a=1先前没注意版主的帖子，这里我给另一种方法：令a＝0.9999.....2×a＝0.9999.....＋0.9999....＝1－0.1＋0.9＋0.1－0.01＋0.09＋0.01-0.001＋0.009+0.001........注意我取括号的方法:=1+(-0.1+0.9+0.1)+(-0.01+0.09+0.01)+(-0.001+0.009+0.001).......2×a=0.999...+0.9999...=1+0.9999999......所以0.9999....=1

热心网友

因为0.999999……*10=9.999999……所以0.999999……*9=0.99999……*（10—1）=0.999999……*10—0.999999……=9.9999999……—0.999999……=9所以0.999999……=1

热心网友

a=0.9999999999999999999999......10a=9.99999999999999999999..........10a-a=9=9a完了。

热心网友

极限和哲学捆绑在一起了.0.999999.........=1本身就是一个谬论.

热心网友

虽然我才读高一，但也想来试试。首先可以把0.99999999……看作是一个等比数列的和，即S=9/10+9/100+9/1000…+9/10^n （1）由等比数列的公式可知S=a(1)X(1-q^n)/(1-q) （2）上式中a(1)=9/10，而且当n趋向于无穷大时，9/10^n也趋进于0，故可略去（这是极限的思想），q=1/10，也就是我们所说的公比，所以由（2）式可知S=（9/10）/（9/10）=1，也就是0.9999999……=1献丑！

热心网友

1/3=0.3333333333333333······*3＝3/3＝0.99999999999999999999999999999999999······＝1

热心网友

偶也觉得四舍五入这个方法不错,嘿嘿~~ ^_^

热心网友

你应该是想说0.9999999循环吧。当1/3的时候等于0.333333333循环，而0.9999999循环除于3也是0.333333333循环，所以0.9999999999循环=1

热心网友

各位高手解得不错以下是小弟的极限法证明：对于任意的X〉0存在N属于N+使得n〉N另数列an中(an-A)的绝对值

热心网友

汗 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

热心网友

∵1/3=0.33333333333333333……0.333333333333333333×3=0.99999999999999999999999……1/3×3=1∴1=0.99999……

热心网友

别想那么复杂1/3=0.333...等式两边同乘31=0.999...

热心网友

符号改一下，用四舍五入

热心网友

0.9999999.....就是0.999999.......永远不可能等于一的。使用极限还是近似都是为了说明这个数就是不能等于一的才有极限和近似的说法的。

热心网友

好复杂啊!其实我觉得解法就是,你说不出一个比0.9循环大比1小的数

热心网友

做差法 1-0.999.....=0.00000..... 极限故相等

热心网友

数学无法处理无限大的数，此时数学定律、公理将全部失效(包括最普通的加减乘除法则)。我认为题中的0.99999999……属于一种特殊的无限大，因为只要你在这个数后面加一个数字9，它就增大一点。所以我觉得诸位的证明都是错误的。其实想也知道0。9999999……根本不等于1，就算它们的差无穷小，但毕竟不是零。以上是我的看法，请大家指教。PS:极限本身就是数学为了解决无限大(小)的问题而产生的概念,本身就是近似概念.运用极限解出的答案其实都不是真实的.无限接近不是相等

热心网友

这个不是人类思维范围之内的，谁也说不清楚9.9999……是不是就完全等于1，哲学家的一句话很经典：一群狗坐在一起讨论自己是什么，他们永远也讨论不出答案。

热心网友

如果说绝对相等是不可能的，可近似等于就是可能的。

热心网友

∵1/3=0.33333333333333333……0.333333333333333333×3=0.99999999999999999999999……1/3×3=1∴1=0.99999……

热心网友

因为2/9=0.22222......3/9=0.33333......4/9=0.44444.....所以0.99999......=0.22222......+0.33333......+0.44444......=2/9+3/9+4/9=9/9=1声明：我上面写的以及所有类似我上面的那种“证明”，实际上并不是严格意义上的证明，因为等式0.99999......=0.22222......+0.33333......+0.44444......是否成立也是需要证明的。严格意义上的证明应该用极限的定义。下面是用极限定义的严格证明，可能有些人会看不懂。

热心网友

这是极限的问题,可以去查高三数学书第二章.

热心网友

好方法啊，厉害！

热心网友

极限阿

热心网友

1除1＝1，也可商得0.9999999……………………1/3乘3，用分式得1，用小数乘得0.99999999…………………………………………皆可得证

热心网友

用级数：9/10^n的求和（n趋向无穷），无限逼近！不过还是以极限的原理来的。毕竟庄子他老人家说的么。看似简单的数学推导越是困难，因为我们的工具全是由此推来的，也因为没有以我们现有的思维方式（现有的思维方式已经被通常的工具所固化）来论证的工具了。

热心网友

证明:据四舍五入规则,故0.999999999999......=1.(哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈......)玩笑一下!!!

热心网友

用逐步接近法

热心网友

取极限，因为1与0。9999999999999999。。。。。的差无限小故相等

热心网友

1-0.999...=0.000...多少个0？永远是0

热心网友

保留5位小数即得

热心网友

木有啊 有你就够了 世界数学靠你了 兄弟加油！

热心网友

用极限法也可以的