已知a(1)=3,a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1),求a(n)通项公式另：第一、二、三、六个括号里的数字代表下标
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a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n+1) a(n)-2a(n-1)=(-1)^(n-1) 2a(n-1)-2^2a(n-2)=2*(-1)^(n-2) 2^2a(n-2)-2^3a(n-3)=2^2*(-1)^(n-3) 。 。 。 2^(n-2)a(2)-2^(n-1)a(1)=2^(n-2)*(-1) --- a(n)-2^(n-1)a(1)=(-1)^(n-1)+2*(-1)^(n-2)+2^2*(-1)^(n-3)+。。。+2^(n-2)*(-1)=(-1)^(n-1)[1-(-2)^(n-1)]/3 ---a(n)=[9*2^(n-1)+(-1)^(n-1)-(-1)^(2n-2)*2^(n-1)]/3 =[(-1)^(n-1)+8*2^(n-1)]/3。
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an=2a(n-1)+(-1)^(n-1)2a(n-1)=4a(n-2)+2(-1)^(n-2)4a(n-2)=8a(n-3)+4(-1)^(n-3).............2^(n-2)a2=2^(n-1)a1+2^(n-2)(-1)^12^(n-1)a1=2^(n-1)*3---an=2^(n-1)*3+[(-1)^(n-1)+2*(-1)^(n-2)+4*(-1)^(n-3)++......+2^(n-1)(-1)]=2^(n-1)*3+[(-1)^(n-1)-2^(n-1)(-1)(-2)]/[1-(-2)]=2^(n-1)*3+[(-1)^(n-1)-2^n]/3=[(1)^(n-1)+7*2^(n-1)]/3
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a(n)/2^n=a(n-1)/2^(n-1)-(-1/2)^n,a(n-1)/2^(n-1)=a(n-2)/2^(n-2)-(-1/2)^(n-1),......a(2)/2^2=a(1)/2^(1)-(-1/2)^2=3/2-(-1/2)^2==a(n)/2^n=3/2-(-1/2)^2-...-(-1/2)^n==3/2-(-1/2)^2[1-(-1/2)^(n-1)]/[1+1/2]==(3/2)-1/6[1-(-1/2)^(n-1)]==4/3+(-1)^(n-1)(1/2)^n/3==a(n)=2^(n+2)/3+(-1)^(n-1)/3.