谁知道关于用中线来证直角三角形的判定定理是什么?用此定理来做下题: 一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另两边之和为(1+根号3),求这个三角形的面积.
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设三角形ABC，AD为中线，因为BD=AD=CD，所以角BAD=角ABD，角DAC=角DCA，所以2角BAD+2角DAC=180，所以角BAc=90，所以三角形ABC为直角三角形，因为AB+AC=1+根号3，AB的平方+AC的平方=4，不妨设ACAB,所以解得：AB=1，AC=根号3,所以面积为1/2*AB*AC=根号3/2
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用“圆”的思维思考：定理：一个三角形一边的长是该边上的中线长的两倍,则该三角形为直角三角形。证明：以中点为圆心，以中线段为半径做圆，则形成一个过圆心的内接三角形，一条边是直径，该边所对的角为直角。计算是简单的，有点数学直觉的，一眼就看出是一个特殊的直角三角形，三条边分别为：1、根号3、2