将一块边长为a的正

将一块边长为a的正方形钢板,四个角剪去四个小正方形,做成无盖方盒,为使方盒.容积最大，剪去小正方形的边长应为

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设小正方形的边长为x，则方盒的长，宽为a-2x，高为x容积为V=(a-2x)(a-2x)x=(1/4)*(a-2x)(a-2x)4x而=(a-2x)(a-2x)4x〈={（1/3）*[(a-2x)+(a-2x)+4x]}的立方=(8/27)*a的立方当a-2x=4x时即x=a/6时，容积最大为（2/27）*a的立方

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那些方法太麻烦,还是用导数吧!

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现在都用求导的方法来做了.三个数的均值不等式已经不要求了.这类问题属于函数应用型问题,解决的步骤是:先设主变量,再建立函数模型,(注意定义域)再利用函数的性质去求解,最后检验回答.

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解：设剪掉的小正方形的边长为x 则所成立方体容器的高也为x　　其底面积为（ａ-2x)^2. 故容积V=x(a-2x)^2 因为V导=12x^2-8ax+a^2 令V导=0,解得 x=a/2(舍),x=a/6 当取x=a/6时,体积 V=a/6(a-a/3)^2 =(2/27)a^3 为所求的最大值.