P是三角形内的一点，则点P到该三角形三边的距离乘积最大值是多少？

设三角形三边长3，4，5，P是三角形内的一点，则点P到该三角形三边的距离乘积最大值是多少？

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做的太麻烦了

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三角形三边长为3，4，5， ==三角形为直角三角形设三角形内的一点到三边的距离分别是a、b、c，则该直角三角形的面积S为：S=3×4/2=6S=(3a/2)+(4b/2)+(5c/2)既：3a+4b+5c=12因3a+4b+5c≥3(3a×4b×5c)^(1/3)12^3≥27×60abcabc≤16/15当且仅当3a=4b=5c，时等号成立。此时a=4/3，b=1，c=4/5所以点P到该三角形三边的距离乘积最大值是: 16/15