已知关于x的一元二次方程：mx^2-4x+4=0 ①,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0 ②,其中m∈Z.求方程①和②的根都是整数的充要条件．
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关于mx^-4x+4=0,其根若为整数，则x1+x2=x1*x2=4/mx1=x2/(x2-1)属于整数x2=2或x2=0(舍）将x2=2代回原方程，得m=1,且此时方程2也有整数解
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1.设①和②的根都是整数。①==》（x-2）^2=（1-m）x^2==》x≠0==》1-m=（1-2/x）^2==》x|2ⅰ）x=1==》m=0代入②，得x^2-5=0，和②的根都是整数矛盾。ⅱ）x=-1==》m=-8，代入②，得x^2+32x+283=0，和②的根都是整数矛盾。ⅲ）x=2==》m=1代入②，得x^2-4x-5=0，有根5，-1。ⅳ）x=-2==》m=-3代入②，得x^2+12x+43=0，和②的根都是整数矛盾。==》m=1。2。m=1。代入①，②，得（x-2）^2=0，x^2-4x-5=0，①和②的根都是整数。所以①和②的根都是整数的充要条件是m=1。