a,b,c为不相等的正数,且a+b+c=1,求1/a+1/b+1/c的取值范围?即{a的倒数+b的倒数+c的倒数}的取值范围
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a+b+c=3次根号下(abc)......(1)1/a+1/b+1/c=3/次根号下(abc)......(2)(1)*(2):(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3*3=9当仅当a=b=c=1/3时等号成立，所以a;b;c不相等时1/a+1/b+1/c的范围是(9，+∞）。
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因为a+b+c=1 所以1/a=(a+b+c)/a = 1 + b/a + c/a1/b=(a+b+c)/b = 1 + a/b + c/b 1/c=9a+b+c)/c= 1 + a/c + b/c 1/a + 1/b + 1/c =3+(b/a + a/b)+(b/c + c/b)+(c/a + a/c)=3+2+2+2=9 当且仅当a=b=c=1/3时等号成立.所以{a的倒数+b的倒数+c的倒数}的取值范围是[9,+∞)
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好同学，别着急。 因为a+b+c=1 所以1/a=a+b+c/a=1+b+c/a 1/b=a+b+c/b=1+a+c/b 1/c=a+b+c/c=1+a+b/c 1/a+1/b+1/c=3+b/a+a/b+b/c+c/b+c/a+a/c 基本不等式》》》 1/a+1/b+1/c=3+2+2+2=9 =成立当且仅当a=b=c=1/3xiexie。
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1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)≥3^2=9a=b=c=1/3==1/a+1/b+1/c=9.1/a+1/b+1/c的取值范围为≥9的所有数。
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本
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最大=∞，最小＞1因为其中有一个数的分母可以无限大；要让它最小，要让三个数尽量平均，中间数为1/3，两边的数要尽量与1/3相差小，可以加上一个分母无限大的数，另一个减去一个分母无限大的数，得出：最大=∞，最小＞1
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不知道你是上什么课呀。如果是已经学了极限，那么这个结果应该是无限大。原因是三个数中的一个可以是无穷小。其倒数自然就无穷大了。