已知圆O1和圆O2外切于点P

已知圆O1和圆O2外切于点P，外公切线AB切圆O1于点A，切圆O2于点B已知圆O1和圆O2外切于点P，外公切线AB切圆O1于点A，切圆O2于点B,若圆O1和圆O2的半径分别为r和R,求证:AP^2/BP^2=r/R

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过P作PQ⊥AB于Q ，因为△APB为RT△ (课本上有，我就不证了)所以AP^2=AQ*AB ,PB^2=BQ*AB ,(射影定理)所以AP^2:BP^2=AQ:BQ ,因为O1A∥PQ∥O2B所以AQ：BQ=O1P：O2P=r:R ,所以AP^2/BP^2=r/R

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如下图过P作两圆的内共切线PC交AB于C,延长BP交⊙O1于D则PA=PC=PB所以∠APB=Rt∠ 即AP⊥BD所以AD是⊙O1的直径.则AD⊥AB可证明△APD∽△BPA,得AP^2=PD.PB,变形得AP^2/BP^2=PD/PB再证明△PDO1∽△PBO2,得PD/PB=PO1/PO2=r/R

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用梯形公式。没有图。很难讲解的。我尽量。