设函数f(x)=lg(a^x-b^x) (常数a＞１＞b＞0)①求函数f(x)的定义域；②当a、b满足什么关系时，f(x)恰在(1,＋∞)上恒取正值？※注： ＾表示次方，如a^x表示a的x次方
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(1)a^x-b^x0 a^xb^x两边同取以10为底的对数，xlgaxlgb，而lgalgb。所以只要满足x0就可以了。所以定义域x0。(2)当x0，且a1b0时，f(x)为单调递增函数，所以只要最小值为正值，以后所有的值都恒为正值。所以a^1-b^1≥1，所以只要a≥b+1就可以了。（注意因为所给为开区间，所以可以取a=b+1的值）
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①因a1b0,== (a/b)1由a^x-b^x0, == (a/b)^x1， == x0函数f(x)的定义域为x∈(0,+∞)②x∈(1,＋∞)时，f(x)=lg(a^x-b^x)0而lgu是增函数，所以只需a-b1,== a1+b
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设函数f(x)=lg(a^x-b^x) (常数a＞１＞b＞0)①求函数f(x)的定义域；a^x-b^x0 == a^xb^x == (a/b)^x1 == x0∴函数f(x)的定义域；(0,+∞)②当a、b满足什么关系时，f(x)恰在(1,＋∞)上恒取正值？只要a^x-b^x1，因为函数a^x-b^x在(1,＋∞)是单调增加的，即当x∈(1,＋∞)时，有a^x-b^xa-b，∴只要a-b1时，f(x)恰在(1,＋∞)上恒取正值。