已知A，B，C为非零有理数求A/|A|+B/|B|+C/|C|+AB/|AB|+BC/|BC|+AC/|AC|+ABC/|ABC|的值这题我觉得如果按各个字母的符号去讨论的话，很麻烦，需要讨论很多个可能，我想请问高手们有没简单的方法
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按照3正，3负，2正1负，1正2负四种情况讨论即可，因为这是关于a,b,c的轮换式。
热心网友
容易看到这是关于A,B,C的轮换式。当A,B,C三正时值为7；当A,B,C有一正二负时，不妨设A为正，则B,C为负，所以AB、AC为负，ABC、BC为正，即分子为三正四负，值为-1；当A,B,C为二正一负时，不妨设A、B为正，则C为负，所以AB为正，BC、AC、ABC为负，即分子为三正四负，值仍为-1；当A,B,C为三负时，A、B、C、ABC为负，AB、AC、BC为正，分子仍为三正四负值为-1。所以原式的值为7（三正时）或-1。
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分三部分讨论A,B,C分为3正，2正，1正，三负;AB,AC,BC是三正，1正，1正;3正：ABC是正，负，正，负A/|A|+B/|B|+C/|C|=3(3正）－－－－－－－－＝1（2正）－－－－－－－－＝-1（1正）－－－－－－－－＝-3（3负）AB/|AB|+BC/|BC|+AC/|AC|=3(3正） ＝-1（2正） ＝-1（1正） ＝3（3负）ABC/|ABC|=1（3正）=-1（2正）=1（1正）=-1（3负）原式＝7（3正）＝1（2正）＝-1（1正或3负）
热心网友
很快的啊，就算一个一个讨论，用眼睛瞄一下，大概半分钟就可以了