㈠已知函数f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x) ,(a>0且a≠1),是R上的减函数,求a的取值范围.㈡若关于x的方程2^x=3a+1有复数根,求实数a的取值范围.
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㈠已知函数f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x) ,(a0且a≠1),是R上的减函数,求a的取值范围。解:任设x1＜x2,则f(x1)＞f(x2)→f(x1)-f(x2)＞0①而f(x1)-f(x2)=[a/(a^2-2)](a^x1-a^-x1)-[a/(a^2-2)](a^x2-a^-x2) =[a/(a^2-2)](a^x1-a^x2)[1+(1/a^x1·a^x2)]② 由①②说明[a/(a^2-2)](a^x1-a^x2)＞0※对一切x1＜x2恒成立⑴若a＞1,则a^x1＜a^x2→a^x1-a^x2＜0∴由※得[a/(a^2-2)]＜0∴1＜a＜√2这时1＜a＜√2⑵若0＜a＜1,则a^x1-a^x2＞0由※得[a/(a^2-2)]＞0无解综上得:当函数在R↓,a∈(1,√2)㈡若关于x的方程2^x=3a+1有负数根,求实数a的取值范围。解:∵关于x的方程2^x=3a+1有负数根∴0<2^x<1∴0<3a+1<1∴-1/3
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㈠已知函数f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x) ,(a0且a≠1),是R上的减函数,求a的取值范围.f(x)=[a/(a^2-2)](a^x-a^-x)1a0a/(a^2-2)1a^x-a^-x=a^x -(1/a)^x是单调递增的因为f(x）是R上的减函数所以a/(a^2-2)0 关于x的方程2^x=3a+1都是实数根关于x的方程2^x=3a+1有复数根3A+1<=0a<=-1/3