已知函数 y = sinx + sin2x - cosx,x∈[0,π]求函数y 的最大值与最小值请详细解答 ，谢谢！
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解：y = sinx + sin2x - cosx= 2sinxcosx+sinx-cosx=-1+2sinxcosx+sinx-cosx+1=-(1-2sinxcosx)+sinx-cosx+1=-(sinx-cosx)^2+(sinx-cosx)+1=-[(sinx-cosx)-1/2]^2+1+1/4=-[(sinx-cosx)-1/2]^2+5/4=-[(√2)sin(x-π/4)-1/2]^2+5/4因为-1≤sin(x-π/4)≤1,所以，-√2≤(√2)sin(x-π/4)≤√2。又因为0≤x≤π,所以，-π/4≤x-π/4≤3π/4,当(√2)sin(x-π/4)=0,即x=π/4时，y = sinx + sin2x - cosx有最大值5/4；当(√2)sin(x-π/4)=-1，即sin(x-π/4)=-1/√2,x-π/4=-π/4,x=0时，y有最小值-(-1-1/2)^2+5/4=-9/4+5/4=-1。
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已知函数 y = sinx + sin2x - cosx ,x∈[0,π]求函数y 的最大值与最小值sinx-cosx=t=根号2 sin(x-45)x-45∈[-45,135]t∈[-1，根号2]1-sin2x=tty=f(t)=t+1-tt=-(t-1/2)^2 +5/4MAX=f(1/2)=5/4MIN=f(-1)=-1