已知a ,b属于Z 且a+b=1 求证(a+1/a)的平方+(b+1/b)的平方≥25/2
热心网友
证明:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2=(a+b)^2-2ab+(1/a+1/b)^2-2/ab+4=1-2ab+1/(a^2b^2)-2/ab+4又因为a+b=1所以（a+b)^2=1 a^2+b^2+2ab=1所以ab==4原式＝（１／ab-1)^2-2ab+4=(4-1)^2-1/2+4=25/2
已知a ,b属于Z 且a+b=1 求证(a+1/a)的平方+(b+1/b)的平方≥25/2
证明:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2=a^2+2+1/a^2+b^2+2+1/b^2=(a+b)^2-2ab+(1/a+1/b)^2-2/ab+4=1-2ab+1/(a^2b^2)-2/ab+4又因为a+b=1所以（a+b)^2=1 a^2+b^2+2ab=1所以ab==4原式＝（１／ab-1)^2-2ab+4=(4-1)^2-1/2+4=25/2