已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c且a+b+c=0(a,b,c属于R).两函数图象交于A，B不同两点。求线段AB在X轴上的射影A’B’的长的取值范围？
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因为a,b,c满足abc且a+b+c=0，则a/2axx+c=0==x=±√(-c/a)即A、B的横坐标分别是-√(-c/a)与√(-c/a)AB在x轴上的投影长为：2√(-c/a)由⑴，1/2<-c/a<2，所以√2 < 2√(-c/a) < 2√2.
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解方程组y=ax^2+bx+c，y=-bx得：ax^2+2bx+c=0设A、B的横坐标分别为X1、X2 ,则X1+X2=-2b/a ,X1*X2=c/a所以A’B’=|X1-X2|=√[(X1+X2)^2 -4X1*X2] =2√[(b^2-ac)/a^2]因为b=-(a+c) ,abc ,所以a0 ,c2√(3/4)=√3所以 √3 < A’B’< 2√3