谁知道请告诉我谢谢
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证明这个问题,主要有一个前提结论:有理数必然能表示为两个整数的比,且这两个整数的最大公约数为1。比如2,就能表示为2比1,0。75就能表示为3比4。一般用反证法:假设根号2是有理数,则应满足:m/n =根号2。m,n的最大公约数是1。要推出矛盾，就要从m,n的最大公约数是1入手。现将两边平方，得到m的平方/n的平方=2。显然，这说明m是偶数，设之为2*l,则有，4*l平方=2*n平方这又说明，n其实也是偶数。则m,n有公约数2，与题设矛盾，证毕。其实，反过来，我们从2入手，由于2是素数，所以他因式分解只有1和他的本身。显然，是不会有两个相同的有理数相乘得到的。其实，所有的素数都是这个道理。又比如证明根号3不是有理数，采取同样的反证法，比证根号2稍难，但是都是要找出与m,n的最大公约数是1相矛盾的东西。我证了一下，推出m,n有最大公约数3。所以就推翻了原来的假设。所有的素数的证明，其实都是一样的道理。
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有反证法
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假设根2是有理数设根2=p/q，其中p,q互质有：2=p^2/q^2p^2=2*q^2于是p是偶数设p=2*r，得2*r^2=q^2故q也是偶数这与p，q互质矛盾因此，根2是无理数
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设它是有理数，那它就应该可以表示为两个整数的比，将这两个整数分别平方，应该得到2，而2不能表示为任意两个完全平方数的比，与题设矛盾，因此根号2不是有理数 至于2为什么不能表示为两个完全平方数的比，请看下面的证明： 分母取任意一个完全平方数，则分子为2乘以该数，而2与任何完全平方数的乘积都不是完全平方数，得证