已知正数x,y满足x+4y=40,那么lgx+lgy的最大值是＿＿。
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∵x+4y=40∴x=40-4y∵lgx+lgy=lg(xy)∴lgx+lgy的最大值为lg(xy)的最大值而xy=y(40-4y)=40y-4y²=-4(y²-10+25)+100∴xy的最大值为100∴lg(xy)的最大值为lg100=2故，lgx+lgy的最大值为2。
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已知正数x,y满足x+4y=40,那么lgx+lgy的最大值是＿＿解：因为x+4y=40，所以x×4y≤(1/4)(x+4y)^2=400,(当且仅当x=4y,即x=20,y=5时，取等号)，即xy≤100.(当且仅当x=4y,即x=20,y=5时，取等号)所以，lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2,(当且仅当x=4y,即x=20,y=5时，取等号)所以，当且仅当x=4y,即x=20,y=5时，lgx+lgy取得最大值2.
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分析：lgx+lgy=lgxy 函数f(x)=lgx为增函数，所以求lgx+lgy的最大值,只要求lgxy的最大值， 即xy的最大值。x+4y=40→x=40-4yxy=y(40-4y)=-4y2+40y→最大值(4ac-b2)/4a=100∴(lgx+lgy)max=lg100=2
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lgx+lgy=lg(xy)因为x*4y=xy=lg(xy)=lgx+lgy=<1/2由x=4y;x+4y=40,解得x=20;y=5,此时lgx+lgy的最大值是1/2.