x,y是两个不同的正实数,且xy不等于1,则下列代数式中值最大的一个是A.(x+1/x)(y+1/y) B.xy+1/xy C.(x+1/y)(y+1/x) D.(x+y)(1/x+1/y)
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解：A最大。A=(x+1/x)(y+1/y)=xy+1/(xy)+x/y+y/xB=xy+1/xy=xy+1/(xy)=A-(x/y+y/x)C=(x+1/y)(y+1/x)=xy+1/(xy)+2D=(x+y)(1/x+1/y)=x/y+y/x+2观察A、B、C知道，AB、CB,先排除B。A-C:x/y+y/x-2=(x^2+y^2-2xy)=xy(x+y)^2/(xy)0,即AC。A-D:xy+1/(xy)-2=[(xy)^2-2xy+1]/(xy)=(x-y)^2/(xy)0，即AD。所以代数式中值最大的一个是A。
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特值法，设x=1，y=2很容易得出答案是A