1+a1 1 ... 1 1 1+a2 ... 1 . . . . . . . . . 1 1 ... 1+an其中a1a2...an≠0.
热心网友
先给行列式加边：一行（n+1个元素1）、一列（n个0）。得到一个n+1阶行列式。1 1 1 1。。。。。。10 1+a1 1 1。。。。。。10 1 1+a2 1。。。。。。1。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0 1 1 1。。。。。。1+an 给第一行乘以（－1）加到下面各行，得到1 1 1 1。。。。。。1-1 a1 0 0。。。。。。0-1 0 a2 0。。。。。。0。。。。。。。。。。。。。。。。。-1 0 0 0。。。。。。an 给第一列依次加上第二列与（1/a1）的积、第三列与（1/a2）的积……、第n+1列与（1/an）的积。得到1+1/a1+1/a2+。。。+1/an 1 1 1。。。。。。10 a1 0 0。。。。。。00 0 a2 0。。。。。。0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0 0 0 0。。。。。。an 这是一个n+1阶行列式。它的第一列只有第一个元素不是0。行列式=(1+1/a1+1/a2+1/a3+。。。。。。+1/an)*a1a2a3。。。。。。an。
热心网友
加边法,第一行全是1 第一列除第一个全是01 1 1.... 10 1+a1 1 ... 10 1 1+a2 ... 10 . . .0 . . .0 . . .0 1 1 ... 1+an再用第一行分别减去下面n行再从最后一列 第i列乘以(1/ai)加到第一列就行了得a1*...*an*(1+1/a1+...+1/an)