半球内有一个内接正方体,则 这个半球的面积与正方体的表面积之比?A,.5／6π B.5／12π C.π／4 D.π／2(π 派)解题步骤 谢谢
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边长为x的正方体的底面在半球面的底面上，并且球心与正方形的中心重合。过正方体对角面的截面是半圆及其内接矩形，此时球半径R、正方体的棱x及其面对角线的一半x√2/2，组成以球半径为斜边的直角三角形。所以：x√2/2)^2+x^2=R^2---R^2=3/2*x^2S(半球)/S(正方体)=2PiR^2/(6a^2)=2Pi*3/2*x^2/(6x^2)=Pi/2故选D。
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球心位于正方体的一个面的中心。正方体的四个顶点位于半球的球面。设：半径R，正方体边长a。正方体的一个面的中心，到相对的顶点的距离 = genhao[a^2 + (genhao2/2)^2]= a*genhao(6)/2则：R = a*genhao(6)/2因此, 表面积之比 = [2*π*R^2]/[6*a^2] = π／2因此, 选D