在Rt三角形ABC中，A=90度， D、E两点三等分斜边，|向量AD|=sinα, |向量AE|=cosα，求斜边|向量BC|。（就是向量BC的模）
热心网友
做DM、EN分别垂直于AB，垂足分别为M、N。D、E两点三等分斜边，因此：AM = AN/2 = AB/3，EN = DM/2 = AC/3AD^2 = DM^2 + AM^2 = 4/9*AC^2 + 1/9*AB^2 ...(1)AE^2 = EN^2 + AN^2 = 1/9*AC^2 + 4/9*AB^2 ...(2)(1)+(2): AD^2 + AE^2 = 5/9*(AB^2 + AC^2) =(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1== BC^2 = AB^2 + AC^2 = 9/5|BC| = 3*genhao(5)/5
热心网友
这道题可以转化成这样，AD2+AE2=1，取BC中点F，则F也是DE的中点，设DE=DF=x，AF为直角三角形斜边中点，AF=3x，根据余弦定理可知，AD2= AF2+ DF2-2AF.DFcos∠DFAAE2= AF2+ EF2-2EF.DFcos（1800-∠DFA）两式相加得1=2（AF2+ DF2）即20x2=1x=1/2 所以BC=6x=3/
热心网友
sinα中的α是哪个角啊